No entra la segunda marcha con la moto apagada (Z750 2010)

[DonEscobar]

Buenas a todos,
tengo una Kawasaki Z750 del 2010 con 20.000 km, y me ha surgido una duda con el cambio de marchas que me gustaría comentar para ver si alguien ha pasado por lo mismo.

Cuando la moto está apagada, solo puedo meter punto muerto y primera, pero no consigo que entre la segunda marcha, ni siquiera moviendo la rueda trasera.
El pedal se queda con un pequeño recorrido pero no llega a engranar la marcha superior.

Sin embargo, con la moto encendida y el motor en marcha, todas las marchas entran correctamente, aunque sí noto un ligero “tope” o resistencia justo antes de que engrane completamente (nada exagerado).

El embrague está bien ajustado, el aceite es nuevo (cambiado hace pocos kilómetros), y por lo demás la moto funciona perfecta.
Me gustaría saber si podría deberse a algún ajuste o desalineación del mecanismo de cambio o de la horquilla, muelle de retono, mal engrasae... etc

¿A alguno os ha pasado algo similar?

¡Gracias de antemano por cualquier ayuda o experiencia!

Un saludo,
DonEscobar – Z750 (2010)